Mars 1999
- Le sens des connaissances
Le regard du mathématicien
Par Jean-Pierre Kahane*
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Le regard du mathématicien Par Jean-Pierre Kahane* |
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| Le regard de tout le monde se porte sur l'extérieur, sur ce qui nous entoure, la nature, la société, nos semblables ; et c'est le cas, de façon spécifique dans chaque domaine, pour presque tous les scientifiques. Mais le regard du mathématicien est spécial. Certains pensent qu'il va au-delà de l'extérieur, au-delà de la caverne qui nous entoure, dans un monde où les objets sont des idées pures : ce sont les platoniciens. D'autres, dont je suis, voient le regard du mathématicien dirigé vers l'intérieur, vers un monde de signes et de figures que nous ont légués nos devanciers, qui s'agite dans notre crâne et que nous travaillons, étendons et reconstruisons sans cesse. Ce regard du mathématicien, vous pouvez l'observer sur un enfant qui réfléchit à un problème mathématique : son monde intérieur mathématique est moins riche, mais son activité est analogue à celle du mathématicien professionnel, absorbé dans ses pensées. Chaque mathématicien a son propre monde intérieur, qu'il se figure comme un bel édifice (le "palais intérieur" de Laurent Schwartz), ou comme un jardin plein de recoins cachés, mais tous ces mondes intérieurs sont peuplés des mêmes objets, plus ou moins familiers vus sous différents angles et riches de secrets inattendus : le cercle, le cercle de tout le monde, est le support d'une infinité de phénomènes passionnants, dont certains, inspirés par la mécanique céleste, ne se sont révélés qu'au cours des dernières années. Ces mondes intérieurs sont donc reliés entre eux – les mathématiciens communiquent ! – et ils sont alimentés par les autres sciences et par toute l'expérience humaine. Les mathématiques tirent leurs concepts de partout, les triturent, et les théories qui en résultent s'appliquent souvent, de façon imprévue, loin des domaines où elles ont pris naissance. Elles interagissent constamment avec le monde intérieur. Si elles occupent dans l'enseignement une place si considérable, ce n'est pas hasard ou tradition ; c'est qu'elles contribuent à rendre cohérentes des connaissances d'origines diverses, et qu'elles doivent être toujours mieux à la disposition de tous les êtres humains pour comprendre leur environnement naturel et social. n J.-P.K. |
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* Mathématicien, membre de l'Académie des sciences. |