Sylviane Gasquet : Je suis parfois inquiète pour ceux qui n'ont pas peur des maths, qui sont trop bien adaptés à l'enseignement des maths scolaires, cette contrefaçon des mathématiques. De la troisième au lycée, on ne développe pas du tout les qualités qu'on peut attendre d'un mathématicien, l'autonomie, l'initiative, la curiosité. Il n'y a pas de vraie formation de l'esprit.

Stella Baruk : Ce que j'ai appelé, il y a quelques années, " l'automathe " c'est justement quelqu'un qui " fait " des mathématiques sans se poser de questions. La plupart du temps, un élève ne se demande pas pourquoi il procède de cette façon-là. Tout ce qu'il veut savoir, c'est si c'est juste ou faux. Il n'y a pas de questionnement sur la matière, sur les processus qu'on lui fait utiliser pour résoudre un problème. Ce qui est évidemment en contradiction avec les exposés d'intention qui servent de préambules aux programmes officiels.

S. G.: En particulier dans les sujets d'examen qui ont un effet boomerang extraordinaire sur l'enseignement dispensé. Pour avoir la moyenne au bac, il suffit d'appliquer même si on ne comprend pas... Beaucoup de professeurs ont une réelle volonté de faire apprendre à réfléchir mais ils savent que pour leurs élèves, c'est " hors programme " ! Je cite un certain nombre d'exemples, cela a été jusqu'aux " sujets zéro " envoyés aux élèves par le ministère en leur disant " ce n'est pas exactement le sujet que vous aurez au bac " ! Il y a peu de disciplines où le problème soit aussi aigu, on ne peut raisonner d'une façon aussi automatique - pour reprendre l'expression de Stella Baruk - en philo ou en sciences éco.

S. B.: On peut toujours, en pure mémoire, apprendre une leçon et la réciter. Mais ce qui est sidérant ici, c'est que des procédures soient retenues sans l'ombre d'un passage par du sens. Quel est le sens d'une procédure intrinsèquement et dans l'ensemble du corpus, de la matière mathématique ? Ces questions se posent dès l'école primaire. Je voudrais raconter une histoire récente. On demande à une petite fille: " il y a cinq marguerites et trois roses, combien de fleurs cela fait-il ? " Elle répond: " je fais cinq moins trois ". On lui demande pourquoi. Elle dit alors: " la maîtresse nous a dit qu'il fallait choisir notre opération, aujourd'hui j'ai choisi la soustraction ". Pourquoi cette idée légitime du choix de l'opération n'est-elle pas passée auprès de cette enfant ? Quand j'arrive à convaincre les enseignants de s'intéresser aux erreurs des élèves, ils finissent par dire: ce sont les élèves qui ne voudront pas savoir pourquoi ils se sont trompés, tout ce qu'ils veulent c'est qu'on leur apprenne à faire juste ou à faire faux et à avoir leur examen.

S. G.: En changeant d'établissement et en allant chez des élèves plus défavorisés, j'ai été frappée par ce frein-là. En province, j'étais dans un lycée plus protégé, en centre ville, avec classes préparatoires, les parents avaient souvent fait les mêmes études... En région parisienne, je suis tombée des nues à propos des résistances des élèves: " pourquoi réfléchir à ceci ou à cela si ce n'est pas au bac, regardez les sujets d'examen, faites-nous faire dix fois le même sujet." Ils sont le produit du système scolaire. J'ai l'impression que l'institution n'a pas cru qu'elle pourrait former 80% d'une classe d'âge en gardant la qualité. On nous a asséné des slogans quantitatifs au détriment de la qualité: il fallait des sujets où les élèves puissent facilement atteindre la moyenne. Nous subissons une sorte de dérive du système qui provient de la pression quantitative imposée sans réflexion préalable. Il y a une distorsion entre le quantitatif et le qualitatif.

S. B.: C'est relativement récent. Mais quelque chose de commun traverse les trois dernières décennies, c'est l'absence de " pourquoi ", révélée par les élèves dits en difficulté. Il reste en tête des bribes ou des formules qui n'ont pas de sens et qui ne sont plus soutenues que par " c'est le prof qui l'a dit ". C'est une renonciation complète à l'autonomie de pensée. Les mathématiques deviennent un tribut à payer à un cursus scolaire qui ne fonctionnait pas sur la sélection par les mathématiques, puis qui l'a adoptée et qui est en train de dériver comme vous le dites. Mais l'invariant, c'est la renonciation au sens. Une fraction infime des élèves comprend. Quant aux autres, soit ils s'en tirent malgré tout avec des notes moyennes, soit ils sont carrément en situation d'échec.

S. G.: Pourtant, faire des mathématiques est utile, pas tant pour les contenus que pour la formation de l'esprit que cela devrait dispenser. Mais on peut aussi acquérir les qualités que développent les mathématiques dans d'autres disciplines.

S. B.:Entre ce que j'appelle le " quantitatif " et ce qui est du mathématique, il y a certes des lieux de croisement. On vit dans un monde de chiffres, mais ce n'est pas la même chose de raisonner en économiste, en physicien ou en mathématicien. L'usage des chiffres, de certaines procédures mathématiques, diffère selon les domaines. Où est-ce utile et pourquoi ? Dans la vie courante, si vous donnez un billet de cent francs, les machines vous indiquent ce qu'on doit vous restituer: il suffit donc de savoir lire un nombre et compter votre argent quand on vous le restitue. Il ne faut pas se tromper sur l'utilité. Quand on dit aux enfants que les mathématiques vont leur servir, ce n'est pas vrai. Ce n'est pas un bon argument pour les leur faire aimer. En revanche, si on les leur fait aimer de façon spécifique, pour ce qu'elles apportent, ce corps à corps avec la matière...

S. G.: Quand un adolescent dit qu'il n'aime pas les maths, il ne s'aime pas de ne pas comprendre, d'être rabroué, etc. Quand il commence à réussir, cela lui renvoie une image valorisante " je ne suis pas si bête que ça ". Ce n'est pas forcément les mathématiques qu'il aime mais lui à travers une nouvelle image. Le but du système scolaire, ce n'est pas de préparer les gens à l'emploi mais de les former en tant que personne. Pour ne pas dériver en démarrant sa vie professionnelle par six mois de chômage, il faut avoir une personnalité structurée, être actif. L'école ne doit pas apprendre la passivité. Dire que nous, les profs, avons parfois le culot de mettre dans les bulletins " trop scolaire ", c'est-à-dire trop docile, ce n'est pas un compliment ! Comment voulez-vous qu'ils affrontent la vie ? Ils ont besoin de se forger une personnalité et les maths doivent y participer.

S. B.: Effectivement, les enfants sont abîmés par l'obligation de dire oui à des choses qu'ils ne comprennent pas, c'est une aliénation. Le fait de comprendre restaure la personnalité.

S. G.: D'autant que les mathématiciens professionnels disent que l'intérêt de ce domaine c'est justement qu'il n'y a pas d'argument d'autorité. Et, à l'école, on fait quasiment le contraire, c'est le maître qui a raison. J'ai fait une expérience de quatre ans dans un lycée de la région de Grenoble avec des jeunes qui, au lieu de redoubler la seconde, allaient en première et en terminale en prenant le temps. Ce qui est frappant, c'est toutes les questions qui sont venues et qu'ils n'avaient jamais osé dire. On a pris le temps de les écouter. Ce qui les avait mis en échec, c'est qu'il n'y avait pas de place pour leurs questions et qu'ils n'acceptaient pas de travailler superficiellement, sans comprendre. On a voulu m'expliquer qu'ils réussissaient dans ce lycée expérimental parce qu'ils étaient travailleurs et intéressés par les sciences. Mais, avec ces qualités-là, c'est grave s'ils ne réussissent pas dans le système normal ! Cela prouve l'échec du système normal.

S. B.: Je voudrais insister sur le fait que tout ceci est en effet le produit d'un système et non de personnes, dont le plus souvent la compétence voire le dévouement ne sont pas en cause. Il faut absolument remarquer qu'au départ, quand les enfants ne sont pas encore abîmés par cette espèce d'obéissance aveugle à un argument d'autorité inimaginable - c'est comme ça et pas autrement -, on s'aperçoit qu'il leur est possible d'aimer la matière en elle-même, sans que cela soit une " réparation " ou une compensation psychologique. Cette spécificité fait que des gens choisissent les mathématiques, qu'ils peuvent, en cherchant un problème, en oublier le boire et le manger.

S. G.: Déjà, si le collège pouvait permettre de temps en temps d'avoir du plaisir en mathématiques... J'ai mis les pieds dans le plat lors d'une réunion au ministère, en répondant à une question sur l'objectif de l'enseignement des maths en section littéraire: qu'une fois dans leur vie ils aient du plaisir en faisant des maths ! C'est important, en particulier pour les futurs instituteurs. Imaginez des gens qui ont toujours été en échec, qui nourrissent parfois une certaine rancune et qui vont initier les élèves... On peut arriver à susciter l'intérêt en section littéraire dans des domaines où il n'y a pas besoin de trop d'acquis antérieurs. Un élève a fini par dire: " j'ose avouer que ce n'était pas inintéressant ".

Selon les sections, il faut réfléchir aux qualités à développer. Par exemple, avec les études de fonction, on fait trop appel aujourd'hui à une " pensée check list ", on déroule. En géométrie, il faut croiser des informations, convoquer des théorèmes. C'est ce qu'on fait aussi quand on travaille sur les chiffres présents dans nos informations. Mais c'est assez dévoyé par les manuels scolaires qui font calculer des pourcentages. Impossible de faire passer l'esprit d'un programme dans leur rédaction.

S. B.: La check list, par exemple, l'étude des limites d'une fonction avant de connaître la fonction, revient à épousseter des meubles dans une pièce vide. On ne sait pas à quoi la fonction ressemble, et on va chercher dans les recoins comment elle est. C'est une procédure traditionnelle mais qui exclut le sens. Nous sommes aussi tributaires de toutes sortes de tentatives " didactiques " qui constituent une véritable fuite en avant. Par exemple, les activités consistant à soi-disant découvrir le corpus mathématique d'aujourd'hui, qui a été inventé en dix ou vingt siècles, ce qui donne dans un manuel de troisième: pour découvrir ceci, voir théorème page tant. On ne peut découvrir un savoir qui a nécessité des efforts considérables sans avoir l'expérience de l'acquisition du savoir. Ces méthodes dites actives nient la spécificité de la matière.

S. G.: Ce qui serait intéressant, c'est que les élèves puissent poser eux-mêmes des conjectures. On ne peut poser de conjecture que si on a compris le sens. Dans le cycle lent, j'ai découvert avec les élèves des questions que je ne m'étais jamais posées: finalement, je me suis trouvée docile dans ma scolarité ! Par exemple, on a des sujets sur les exponentielles, les fonctions qui croissent le plus vite, et d'autres sur les logarithmes, celles qui croissent le plus lentement. Un jour, un élève a demandé: et si on les ajoute ? Je me suis aperçue que j'avais toujours accepté de les ranger dans deux cases différentes sans me poser de question.

Il faudrait que la communauté mathématique se mette d'accord sur " pourquoi on enseigne les maths ". L'école, pour qui, et les maths, pourquoi ? Les groupes d'experts, les commissions ne se posent pas ces questions mais discutent d'abord du contenu. A mon sens, il faut se pencher sur ces questions et ensuite en tirer les conséquences pour les programmes, la formation - continue et initiale - des profs, etc. Il faudrait que les programmes aient une pensée. C'est ce qui manque le plus aujourd'hui.

S. B.: Je suis moins sévère que vous sur le " pourquoi ", je crois qu'il faut d'abord se donner le temps de s'interroger sur le " comment ". Comment les élèves comprennent-ils ? Comment peut-on lutter contre l'échec ? Arriver à ce que les enfants fassent ce qu'ils font pas seulement pour la note, mais parce qu'ils ont compris. Peu importe les mathématiques qu'on leur fait faire, il y a un problème fondamental sur le " comment " qui n'est pas encore résolu. Un enfant entre à l'école, il a envie de travailler, il est formidable; le même, cinq ou six ans plus tard, voire deux ans, est un enfant fermé à la chose chiffrée, à la géométrie, il a des ennuis, des " troubles logiques ", et on me demande d'intervenir sur les troubles de la logique et du raisonnement. Mais les troubles de qui ou de quoi ? L'enseignement primaire a de quoi troubler ! Il est à revoir de fond en comble. Pour savoir ce qu'il en est du " comment ", il faut d'abord que la pression de l'évaluation se desserre. Qu'un professeur sache ce que ses élèves ont vraiment compris. On ne sait pas ce qu'a compris un élève qui a vingt sur vingt et, celui qui a une mauvaise note, on sait qu'il a compris quelque chose mais on ne sait pas quoi. La note interdit le travail sur le sens. Elle apparaît comme la finalité de l'enseignement: il faudrait arriver au contraire à faire du travail gratuit pour qu'après, la note ait un sens. C'est une révolution douce à opérer.

S. G.: Mon expérience en " classe lente " m'a permis de constater dans les Mathématiques au lycée (ESF, 1991), l'incohérence des programmes; par exemple, la composée qui est utilisée sans jamais être enseignée ! On met toujours la faute sur les élèves alors que l'offre scolaire est pleine de défauts. L'enseignement des mathématiques donne l'impression de ne pas être piloté, d'avancer au coup par coup. Un élève sain d'esprit actuellement devrait se détourner des maths. Les adolescents ont besoin d'essayer plein de choses mais d'une façon authentique, pas les caricatures qu'on leur présente.

S. B.: Tous les " pourquoi " rentrés depuis l'enfance surgissent en un seul: pourquoi je fais des maths ? Nous vivons un monde de signes, chiffres compris, dans lequel un enfant doit parvenir à se repérer. Il faut qu'il apprenne à lire et à écrire cette langue, pas seulement à déchiffrer. D'autre part, il y a en mathématiques comme dans les autres domaines de culture un plaisir spécifique.

S. G.: Pour moi le plaisir, c'est de vaincre un défi, peu importe qu'il s'agisse de mathématiques ou de bricolage...